Seutas Tali Dipotong Menjadi 5 Bagian Dan Membentuk Barisan Geometri. Jika Potongan Tali Terpendek

Menemukan Panjang Tali yang Dipotong dalam Barisan Geometri

Pendahuluan

Dalam persoalan ini, kita akan mencari panjang tali semula yang telah dipotong menjadi 5 bagian dalam barisan geometri. Persoalan ini memerlukan pemahaman tentang suku ke-n dari sebuah barisan geometri, serta penerapan rumus-rumus terkait.

Langkah-langkah Penyelesaian

Untuk menemukan panjang tali semula, kita akan menggunakan rumus umum pada barisan geometri yaitu U_n = a * r^n-1. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

Langkah 1: Menentukan Nilai a dan U_n

Dalam persoalan ini, potongan tali terpendek memiliki panjang 7 cm, sehingga nilai a = 7. Kemudian, terdapat potongan tali terpanjang yang memiliki panjang 112 cm. Potongan tali ini merupakan suku ke-5 dalam barisan geometri, sehingga nilai n = 5 dan U₅ = 112.

Langkah 2: Mencari Nilai r

Kita dapat mencari nilai r dengan menggunakan rumus U_n = a * r^n-1. Dalam kasus ini, a = 7, n = 5, dan U₅ = 112. Maka, kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut pada rumus:112 = 7 * r^5-1

Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan

Untuk menyelesaikan persamaan di langkah sebelumnya, kita perlu mencari nilai r. Berikut adalah langkah-langkahnya:7r⁴ = 112Dalam hal ini, kita dapat membagi kedua sisi dengan 7, sehingga mendapatkan:r⁴ = 16Karena 16 dapat ditulis sebagai 2⁴, maka kita tahu bahwa r = 2.

Langkah 4: Menghitung Panjang Tali Semula

Setelah mengetahui nilai r, kita dapat menghitung panjang tali semula dengan menambahkan semua potongan tali dalam barisan geometri. Berikut adalah langkah-langkahnya:Panjang tali semula = a + ar + ar² + ar³ + ar⁴Menggantikan nilai-nilai yang sudah kita ketahui:Panjang tali semula = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 = 217 cm

Kesimpulan

Dalam persoalan ini, panjang tali semula yang dipotong menjadi 5 bagian dalam barisan geometri adalah 217 cm. Proses pencarian panjang tali semula melibatkan penggunaan rumus umum pada barisan geometri, yaitu U_n = a * r^n-1 dan penyelesaian persamaan dengan memanipulasi eksponen. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menghitung panjang tali semula dengan tepat.

Soal dan Jawaban

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah 7 cm dan potongan tali terpanjang 112 cm, maka panjang tali semula adalah ....

Jawab:

a = 7

U₅ = ar⁴ = 112

7r⁴ = 112

r⁴ = 16 = 2⁴

r = 2

Maka panjang tali semula = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 = 217 cm