Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Fungsi adalah hubungan antara daerah domain dan kodomain, di mana setiap satu anggota domain tepat berpasangan dengan satu anggota kodomain.

Artinya, fungsi merupakan bentuk relasi khusus. Perlu diingat bahwa setiap fungsi sudah pasti merupakan relasi, namun setiap relasi belum tentu merupakan fungsi. Ada syarat khusus yang harus dipenuhi suatu relasi agar dapat dikatakan sebagai fungsi:

• Tidak boleh ada anggota domain yang tidak berpasangan. Seluruh anggota domain harus memiliki pasangan.
• Tidak boleh ada anggota domain yang berpasangan lebih dari satu atau bercabang.

Jenis-Jenis Fungsi

Secara umum, fungsi dibagi menjadi tiga jenis yaitu sebagai berikut:

1. Fungsi Injektif

Fungsi injektif adalah fungsi yang anggota kodomainnya hanya boleh berpasangan dengan satu anggota domain. Pada injektif ini, anggota kodomain boleh tidak berpasangan.

2. Fungsi Surjektif

Fungsi surjektif adalah fungsi yang anggota kodomainnya tidak boleh ada yang tidak berpasangan. Pada surjektif ini, setiap anggota kodomain boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota domain.

3. Fungsi Bijektif

Adalah fungsi yang anggota kodomainnya tidak boleh ada yang tidak berpasangan dan setiap anggota kodomain harus berpasangan dengan tepat satu anggota domain. Bijektif ini biasa disebut korespondensi satu-satu.

Notasi Fungsi

Penulisan fungsi sama seperti relasi, misalnya notasi dari fungsi $A$ ke $B$ bisa dinyatakan sebagai $f: A \rightarrow B$ atau $f(a) = b$. Notasi tersebut memiliki arti fungsi $f$ memetakan setiap anggota himpunan $A$ dengan satu anggota himpunan $B$.

Contoh Soal 1

Sebuah fungsi $f: x \rightarrow y$ dengan $f(x) = 4 + 2x$ memiliki daerah asal $\{1, 3, 5, 7\}$. Gambarkan diagram panah fungsi tersebut.

Pembahasan:

Pertama, tentukan daerah hasil (range) dengan mensubstitusikan nilai daerah asal pada persamaan fungsi:

• $f(1) = 4 + 2(1) = 6$
• $f(3) = 4 + 2(3) = 10$
• $f(5) = 4 + 2(5) = 14$
• $f(7) = 4 + 2(7) = 18$

Maka, daerah hasilnya adalah $\{6, 10, 14, 18\}$.

Contoh Soal 2

Pak Hasan memiliki himpunan $S, T, U, V,$ dan $W$ sebagai berikut:

• $S = \{(3,2), (4,3), (5,7), (6,8)\}$
• $T = \{(2,3), (2,4), (3,5), (4,7)\}$
• $U = \{(1,3), (2,3), (3,5), (4,9)\}$
• $V = \{(4,5), (1,2), (3,9), (7,10)\}$
• $W = \{(1,2), (1,3), (2,3), (2,4)\}$

Tentukan jenis himpunan yang dimiliki Pak Hasan tersebut!

Pembahasan:

• Himpunan $S$: Setiap anggota domain tepat berpasangan dengan satu anggota kodomain, dan sebaliknya. Ini adalah fungsi bijektif.
• Himpunan $T$: Ada anggota domain ($2$) yang berpasangan dengan dua anggota kodomain ($(2,3)$ dan $(2,4)$). Ini adalah relasi (bukan fungsi).
• Himpunan $U$: Setiap domain punya satu pasangan, tapi ada kodomain ($3$) yang punya dua pasangan domain. Ini adalah fungsi surjektif.
• Himpunan $V$: Setiap domain punya tepat satu pasangan unik di kodomain. Ini adalah fungsi bijektif.
• Himpunan $W$: Anggota domain berpasangan dengan lebih dari satu kodomain. Ini adalah relasi (bukan fungsi).