Materi Penjumlahan dan Pengurangan dan Contoh soal

🎯 Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan dapat:

• Memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bentuk akar.
• Menyederhanakan bilangan bentuk akar sebelum melakukan operasi aljabar.
• Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dalam berbagai variasi soal.

---

📌 Konsep Dasar Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar hanya dapat dilakukan jika bilangan di dalam tanda akar memiliki nilai yang sama (akar sejenis).

Secara umum, sifat-sifat operasinya dirumuskan sebagai berikut:

Penjumlahan:

$$a\sqrt{m} + b\sqrt{m} = (a + b)\sqrt{m}$$

Pengurangan:

$$a\sqrt{m} - b\sqrt{m} = (a - b)\sqrt{m}$$

Catatan: Apabila bilangan di dalam tanda akar belum sejenis, maka kita wajib menyederhanakannya terlebih dahulu hingga memuat bentuk akar yang sejenis.

---

📝 Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 (Akar Sejenis):

Hitunglah nilai dari $7\sqrt{5} + 8\sqrt{5}$.

Penyelesaian:

Karena kedua suku sudah memiliki bentuk akar yang sejenis ($\sqrt{5}$), kita cukup menjumlahkan koefisien di depan akarnya:

$$7\sqrt{5} + 8\sqrt{5} = (7 + 8)\sqrt{5} = 15\sqrt{5}$$

Contoh 2 (Akar Berbeda / Perlu Penyederhanaan):

Tentukan bentuk sederhana dari $2\sqrt{8} + 6\sqrt{18}$.

Penyelesaian:

1. Sederhanakan masing-masing bentuk akar terlebih dahulu: $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$$ $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$$
2. Substitusikan ke dalam persamaan: $$2\sqrt{8} + 6\sqrt{18} = 2(2\sqrt{2}) + 6(3\sqrt{2})$$ $$= 4\sqrt{2} + 18\sqrt{2}$$
3. Lakukan operasi penjumlahan (akar sudah sejenis yaitu $\sqrt{2}$): $$4\sqrt{2} + 18\sqrt{2} = (4 + 18)\sqrt{2} = 22\sqrt{2}$$

---

✍️ Soal Latihan Mandiri

Silakan kerjakan soal-soal latihan berikut di buku tugasmu untuk menguji pemahaman materi:

1. $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = \dots$
2. $12\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = \dots$
3. $6\sqrt{8} + 5\sqrt{2} = \dots$
4. $9\sqrt{20} - 8\sqrt{5} = \dots$
5. $3\sqrt{216} - 7\sqrt{54} = \dots$