2 Cos 165° Cos 75° + 4 Cos 127,5° Sin 97,5°

Tentukan Nilai dari 2 cos 165° cos 75° + 4 cos 127,5° sin 97,5°!

Jawab:

Untuk menentukan nilai dari 2 cos 165° cos 75° + 4 cos 127,5° sin 97,5°, kita dapat menggunakan rumus trigonometri sebagai berikut:

Langkah 1: Menggunakan Rumus Cosinus Penjumlahan

Pertama, kita dapat memanfaatkan rumus cosinus penjumlahan yaitu:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

Dalam kasus ini, kita dapat menggabungkan dua rumus tersebut untuk mencari nilai tersebut.

Langkah 2: Menyelesaikan Persamaan

2 cos 165° cos 75° + 4 cos 127,5° sin 97,5°

= cos (165° + 75°) + cos (165° - 75°) + 2 [sin (127,5° + 97,5°) - sin (127,5° - 97,5°)]

= cos 240° + cos 90° + 2(sin 225° - sin 30°)

= - ½ + 0 + 2(-1/2√2 - 1/2)

= - ½ - √2 - 1

= -3/2 - √2

Dengan demikian, nilai dari 2 cos 165° cos 75° + 4 cos 127,5° sin 97,5° adalah -3/2 - √2.

Soal dan Jawaban

Tentukan nilai dari 2 cos 165° cos 75° + 4 cos 127,5° sin 97,5°!

Jawab:

2 cos 165° cos 75° + 4 cos 127,5° sin 97,5°

= cos (165° + 75°) + cos (165° – 75°) + 2 [sin (127,5° + 97,5°) – sin (127,5° – 97,5°)]

= cos 240° + cos 90° + 2(sin 225° – sin 30°)

= - ½ + 0 + 2(-¹/₂√2 – ¹/₂)

= - ½ – √2 – 1

= -³/₂ – √2

.